如何评价游戏《崩坏：星穹铁道》卡池的新角色“砂金”？

关于砂金的文化考据已经有很多了，其中我非常喜欢 @卿云上 的文章，顺手推荐一下。

作为一名赌徒，砂金的角色设计中也包含了博弈论相关的术语，尤其是星魂名称。今天我们不谈他为何要保留自己做过奴隶的历史，来聊一聊砂金身上的博弈元素。

星魂一：囚徒博弈

囚徒困境或许是博弈论最广为人知的一个术语，它也是大多数导论课程中所介绍的第一个例子，用以引入占优策略均衡 Dominant Strategy Equilibrium和纳什均衡 Nash Equilibrium。

囚徒困境有趣的点在于只有合作才能共赢，对于这个小团体来说，双方都不认罪才是最优结果。但具体到个人层面时，每个人都没有这样做的激励。在A做出决定前，他会考虑B如何行动，但在这个博弈的结构下，无论B怎么做，Confess永远是A的最优策略。(Confess, Confess)不仅是这个游戏的纳什均衡，更是一个占优策略均衡，而后者是一个更强的均衡概念。

囚徒困境的设定虽然简单，但却可以推广到很多有趣的问题。比如我们可以考虑一个无限重复的博弈。简单来讲就是让这两个人一直玩下去，他们的目标则变成了最大化自己这无限轮次内的总收益： 。这时，他们的表现又会怎样变化？再比如我们可以考虑一个第三方视角，我们希望二人能够达成合作，因为这对于他们来讲是最好的结果。这时作为第三方的我们又该如何设计收益矩阵，使得他们既心甘情愿地来玩这场游戏，又将Don't Confess视为自己的最优策略。有点儿扯远了。

星魂二：有限理性

对行为经济学稍有了解的朋友一定不陌生这个名词。长期以来经济学都将理性二字视为自己的基准，面对复杂的经济条件，人们总是期望并能够最大化自己的效用。即使这个世界上的大多数人都不懂动态优化的理论，我们还是假设他们能够精准地规划自己的消费，投资与储蓄等，最大化自己从出生到入土的终身效用。1978年Herbert A. Simon获诺贝尔经济学奖"for his pioneering research into the decision-making process within economic organizations"。有限理性正是由Simon提出。而让有限理性大放异彩的则是丹尼尔卡尼曼Daniel Kahneman和Amos Tversky的开创性研究，2002年诺贝尔经济学奖颁给了卡尼曼，以表彰其为行为经济学所奠定的基础，Tversky则早在1996年就已撒手人寰。而就在20天前，卡尼曼于3月27日去世，享年90岁。

星魂三：最高倍率

鉴定为凑数的。

星魂四：意外绞刑

意外绞刑是一个与backward induction（反向归纳？）相关的悖论，故事中的囚犯因使用反向归纳得到了错误的结论。悖论的内容比较长，而且容易搜到，这里就不多赘述了。

多提一嘴，所谓悖论，不过是因为语言表述的不严谨所产生的结果。

星魂五：模糊厌恶

模糊厌恶与风险厌恶稍有不同，后者指的是人对于不确定性本身的厌恶，一般用凹函数来刻画。而模糊厌恶指的是相比于未知的不确定性，人们更喜欢已知的不确定性。举个例子， 和 是两个均值相同的正态分布的pdf，我们确切知道 的样子，但不知道 的方差，模糊厌恶意味着我们将更偏好于选择 。

提到模糊厌恶就不得不提行为经济学的另一位大佬，2017年诺贝尔经济学奖获得者Richard H. Thaler。这老头儿可有意思，前段时间UCB成立了一个行为经济学研究中心，并对外宣传伯克利是行为经济学的滥觞，然后他就在X上和别人吵起来了哈哈。

星魂六：猎鹿游戏

与囚徒困境不同的点在于双方都选择合作时的收益更高（或都选择不合作时惩罚更小），比如下面这个收益矩阵：

均衡不再唯一，(DC, DC)和(C, C)都是这个博弈的纳什均衡。此时我们自然会问：游戏的结果是什么？我们如何能够达到某一结果？在更一般的情况下，我们会考虑所有可能结果的convex hull。直观上讲，如果我们将这四种可能的结果固定在二维平面上，这四个点所包围出的（最小）凸区域便是它们的convex hull。我们称这些点为可行的 feasible，因为我们希望通过一些手段来导向某一结果。这便引出了Correlated Equilibrium（暂且译为相关均衡）的概念，这一概念由Robert Aumann提出。假设我现在有四张牌，每一张牌上记录了一种结果，我将这一结果作为建议分别告诉两位玩家（注意，我只对他们各自的行动给出建议），如果他们总是遵循我的建议，抽牌本身的概率分布便是一个相关均衡。

写了这么一大堆，回过头看其实砂金的星魂名称并不出色，这些来自博弈论和行为经济学的术语看似唬人，其实八竿子打不着，他们之间最大的相似点大概是都是四个字（我没开玩笑）。相比之下我更喜欢黑塔，青雀的星魂名称，有乐子，而且显得有点儿文学造诣。但可以看出文案在尽力给砂金贴点儿博弈标签，做得很好，下次别做了，要做也记得让真理医生把把关。

今早一睁眼就启动崩铁，3抽砂金池无事发生，随后转战镜流池一个十连歪出板鸭汗流浃背，又一个十连镜流出了。33抽两金，我好了！