为什么高中数学不让用很多好用的定理？

从你问的这个问题就能看出来：你不是学数学的料。

我这么说并不是在针对你的智商，而是你的心态。面对一个新的数学命题时，真正学数学的人会这么想：若要证明/理解/运用/推广这个命题，所需的知识下限是哪里？

类比成盖房子：若要盖一栋房子，我所需的材料与技术的下限是什么？没有塔吊和搅拌机，我还能不能盖钢筋水泥房子？没有钢筋水泥，我是不是可以盖木头房子，石头房子，能不能找到水泥的替代品？这样盖出来的房子，有哪些方面比钢筋水泥房子强，哪些弱？钢筋水泥和木头都能盖平房，那木头能不能盖高楼？————把这些问题都搞明白了：哦！我终于理解了为什么建筑业都普遍都用钢筋水泥盖房子，以及哪些特殊情况下不适合用钢筋水泥。

你倒好，上来就直接搞上限。

我高一的时候就自学高数了，洛必达法则我那时候就知道，但是我就必须把证明过程搞懂。办法很简单：闭上书，开始回忆，然后把零点存在定理，罗尔定理，拉格朗日，柯西中值定理的证明过程全都默写出来。

高二，三的时候根本不知道射影几何，自己平时做题研究就已经归纳出大量性质了。等到我自己发现一个关于极点极线的命题，我用三角函数证出了特殊情况，感觉往一般情况推广也是对的，实在是想不出来了，老师也不清楚：这时候才去求助网上，人家说这是射影几何命题。好，知道有这么个领域了，买书看吧———一看才发现，自己想的东西里面大部分都有，还有自己没想到的，再看看人家书里归纳得多好，学呗。学完再自己琢磨。

有一个线束映射对应点是二次曲线的定理（挺有名的，时间长了记不清了），我大学时候用初中方法证出来了。《圆锥曲线的几何性质》附录里400多个题，我闲暇时候搞了70多个。

上学时候的习惯是：如果我要用一个定理，那我必须会证，至少要会一种证法，还会反复琢磨其他证法，以及相互论证。如果不会证，我宁可不用。

现在当老师，写教材。写抛物线，那我就要想怎么不用建系，只用初中的相似就把阿基米德的抛物弓形面积构造推导出来。写无穷级数，我就要把等比数列的性质榨干，在根本不提泰勒级数的情况下就把对数函数的展开，欧拉恒等式给推导出来。————历史上不就是这么回事吗，那些数学家们也不能预见未来，跑到21世纪抄现代课本啊？

讲课也是，定理讲出来了，我就这么跟学生说：必须会证。到什么程度呢？————就跟背古诗一样，张口就来，提笔就有。直角三角形斜边中线等于斜边一半怎么证，不说共圆只用相似倒圆周角怎么搞…..这些都滚瓜烂熟了，到了考场上，一看题，根本不用犹豫，很快就能把隐藏条件看出来，至于答题卡上该有的东西：那就是考你默写呢。

没有出口成章，名词好句张口就来的能力和记忆力，你说你也算诗人？白日做梦。

你这个心态，其实就是典型的实用主义者，你有你的道，别人也无权评价。我也经常骂现在考试太死板，但要是像你想的这么搞，教育不是可能完蛋，而是马上完蛋。