数列为什么我觉得很难，却有人告诉我很套路？数列题有没有什么方法？

谢谢大家支持~

其实数列这个东西，套路的可怕。

不过嘛，什么知识都有很变态的题的，我们不能随随便便说数列很简单|･ω･｀)

但是呢，如果是对于高考数列大题的话，也就无非那些东西。本回答总结了数列大题妥妥的套路，希望你以后再做数列题的时候，能够超级自信地戳破那些套路~

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写在前面：数列题，首先要保证自己在做的时候头脑清醒，否则很容易抄错东西算错数|･ω･｀)。保证自己清醒之后，再用本回答，数列基本就没有什么问题了

还有件事我觉得挺重要的，就是有的时候条件为n＞＝2，要对n＝1是否成立进行判断

一.大题第一问

1'一般情况

2' 第一问升级2.0版

他不给你直接列方程的机会了！他给你递推公式让你算通项公式！不过好办，这种东西更加讨论，无非三个方法→累加累成法，不动点法，以及观察分解法。

不过，其实真正全面的说法是：

1累加法
2累乘法
3待定系数法
4构造法
5取倒数法
6取对数法
7不动点法
8特征根法

示例如下：(图片来源见下)

（求和的部分先不用太关注，我们在下面会讲）

ps此处回应我们可爱的知友：

圈起来的式子是有问题的！

那就顺便证明一个很有意思的东西吧

证明该式子是单调增函数

要不要自己先想一想呢 提示均值不等式

我说的三个方法是我常用的。可能6，7被我算到观察法里了嘿嘿，接下来会给出这些神奇方法的证明过程。

由一阶递推关系求数列的通项公式

1.

2.一阶不动点证明

有两不等实根

有两相等实根

3，三阶特征方程也可以用二阶的形式写下去。

（ps，如果是填空题的话，有可能构成循环数列。如果实在找不到规律，就多代几项看看是不是循环。循环数列的递推公式通常是分式形式）

顺便贴一下这个回答，为了使本回答更加完整，借鉴了一下这位答主的部分内容。他的回答也很好，欢迎大家围观。

3'第一问升级版3.0

好了，现在你已经拥有了把所有递推公式转化成通项公式的神奇能力。但是！它连递推公式都不给你了！给你了一个叫Sn的东西！不要怕，这个就容易多了。把它变成递推公式，然后再按照2'的思路就完成了。

方法就是写出下一项，然后两项相减，求出递推公式。

没错，就这样，你就能够应付千千万万数列题了，不过还有一个方法不要忘记

数学归纳法。

为了检验我方法的可靠性，就冲出去买了本这个！

还有这个！

想必这两本练习册已经不用我再多解释什么了|･ω･｀)

我决定做一做，看看有没有数列大题的第一问能逃脱我的魔掌(╬━㉨━)凸

五三上面目前没有

浙大优学的提纲我觉得很好，很清晰

然后数列的第二问，无非就是求和和不等式。

求和的方法详见第五节的目录，其中，公式法的公式已经在上方给出。

至于不等式。。。啊你还想要套路？那数列题还有啥算头？不过呢，你现在的难点从这个数列一下子转变为了不等式，是不是一下子轻松了很多呢？

而且。。。不等式里面的难题也不是很多，遇到式子多多观察，多多积累经验，数列题就没什么难的了。

数列美在套路，更美在套路之外的东西。

其他：

我们常常会用到的均值不等式，你知道应该怎么证明吗？

谢谢大家~