孩子问「自转一圈相当于整个宇宙围着我公转一圈，那些离我很远的天体岂不是轻易超光速了」，我该如何解释?

发布时间：

2025-02-03 08:20

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看你孩子多大了.

小学

妈妈也不知道. 你要好好学习, 学好了教妈妈, 好不好?

中学

问题出在 "相当于". 观察者在宇宙中自转, 以及宇宙绕着观察者转, 这两个情形只是在运动学上等价, 在动力学上不等价. 实验上区分它们的方法是观测是否有离心力和 Coriolis 力.

实际上, 如果真的是观察者周围的物质绕着观察者旋转, 那么它们确实不能超光速. 这个效应有一个非常好的例子, 就是绕着中子星同步旋转的等离子体, 这一模型会在所谓的 light cylinder 处 (该处转速等于光速) 失效.

大学

物体速率的定义 $\mathrm dl/\mathrm dt$ 依赖于坐标系. 对于 Minkowski 时空上的平直坐标系, 狭义相对论告诉你有质量的粒子不能超光速. 但是, 旋转参考系定义了一个非平直的坐标系:

$\begin{cases}x'=x\cos\Omega t-y\sin\Omega t,\\y'=x\sin\Omega t+y\cos\Omega t,\\t'=t.\end{cases}$

你要是在这个坐标系下再用 $\mathrm dl'/\mathrm dt'$ 定义速率, 就有可能导致超光速, 但这是很正常的现象, 不违背任何物理定律.

你可能要问, 但是如果用球坐标系之类的非平直坐标系, 不也一样不能超光速吗? 为什么旋转坐标系就不一样呢? 这里关键的问题在于, 球坐标系只是把坐标系中的空间部分变成非平直的空间坐标系, 跟时间部分没有关系, 所以 $\mathrm dt'=\mathrm dt$ . 而且空间线长与空间坐标系无关 (就跟时空间隔跟时空坐标系无关是一个道理), 所以 $\mathrm dl'=\mathrm dl$ . 最终导致 $\mathrm dl'/\mathrm dt'=\mathrm dl/\mathrm dt$ . 然而, 旋转参考系中将时间坐标和空间坐标混合在了一起, 导致 $\mathrm dl'\ne\mathrm dl$ (或者说 $\mathrm dl'$ 实际上是不良定义的, 因为你要有一个所谓的 "空间部分的度规" 才行, 但为了解答题主的疑问我们定义 $\mathrm dl^{\prime2}=\mathrm dx^{\prime2}+\mathrm dy^{\prime2}$ ), 从而影响 "视速率" $\mathrm dl'/\mathrm dt'$ .