2024阿里巴巴数学竞赛预选赛成绩出了，预估决赛线多少？大家考的如何？

发布时间：

2024-06-15 19:28

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贴成绩

看到楼上vj贴了成绩，我也来贴贴~

今年81分，第54名。去年是75分，第198名。

小吐槽：阿赛官网的EN是机翻吧，积分真翻成integral啊

之前贴过自己的解答：

如何评价2024阿里巴巴数学竞赛预选赛试题?

复盘一下失分点

Problem 3(2)

这一问当时脑袋短路考虑得太简单了，少做了一步，应当扣了10分，寄！

实际上这题还是不难的，也不用爆算特征值。我比较喜欢 @cyb酱的解法。

如何评价2024阿里巴巴数学竞赛预选赛试题?

由Minkowski定理，我们能够得到一个距离原点最近的像格点 $v \in A^n\mathbb{Z}^2$ ，且 $\Vert v \Vert \leq \sqrt{2} |\det A|^{n/2}$ 。令 $v = A^n w, w \in \mathbb{Z}^2$ ，由特征多项式在有理数域上不可约，可知特征值不可能为有理数，那么 $v, Av$ 是线性无关的。此外，还可以注意到 $S = \mathrm{span}_{\mathbb{Z}} \{v, Av\} \subset A^n \mathbb{Z}^2$ 。为了证明整个 $A^n\mathbb{Z}^2$ 是常数-稠密的，我们只需要证明这个更“稀疏”的 $S$ 是常数-稠密的即可！这样我们只需要在这个由 $v, Av$ 构成的平行四边形网格中证明即可，问题就是显然的了。（太优雅了！）